Об одном изъяне канторовской биекции

Хотелось бы упомянуть и ещё одно выяснившееся в прошлых обсуждениях [1] [2] [3] любопытное обстоятельство.

При всех «парадоксальных» Канторовских биекциях между множествами и их подмножествами имеет место некоторый не очень заметный, но неизбежный процесс: дистанция (разность) между элементами составляемых пар сама неумолимо стремится в бесконечность. Рассмотрим, например, такое простое «биективное» отображение, как сопоставление всех натуральных чисел и всех чётных.
1 – 2 (1)
2 – 4 (2)
3 – 6 (3)
4 – 8 (4)
…
В скобках мы записали разности между элементами пар.
Отсюда очевидно, что на каком бы этапе построения нашей «биекции» мы бы ни остановились, последний образ (чётное число) всегда будет извлечён из значительно более удалённой области натурального ряда, чем прообраз (натуральное). Не напоминает ли это бесконечное откладывание признания факта несопоставимости множества и подмножества в некий трансфинитный долгий ящик?
А ведь при этом существует интуитивно вполне приемлемое отображение каждого чётного числа на двойку натуральных чисел, элементы пар которого не разбегаются по бесконечности как тараканы по грязному столу:
{0;1} – 0 
{2;3} – 2 
{4;5} – 4 
{6;7} – 6 
…
На каком этапе построения нашей биекции мы бы ни остановились, весь интервал, пройденный аргументом (прообразом, чётным элементом) будет строго эквивалентен интервалу, пройденному значением (образом, натуральными двойками). Сказанное справедливо и для любого произвольного интервала из «середины» упорядоченного натурального ряда.
Неужели крайне существенная разница не очевидна???
Здесь, правда, возможно одно возражение: а причём тут вообще натуральный (естественный) порядок? Ведь мы сопоставляем только элементы, а не их взаиморасположение при той или иной форме упорядоченности. Но стоит вспомнить о том, что не только строить биекции бесконечных множеств без той или иной формы упорядочения, но даже и выделять бесконечные подмножества из бесконечного множества без конкретной упорядоченности невозможно, и возражение это сразу снимается.
Для любого бесконечного подмножества обязательно существует та форма упорядоченности материнского множества, единственно посредством которой оно (это подмножество) и было выделено из множества. То есть та или иная единственная форма порядка материнского множества всегда первична по отношению к бесконечному подмножеству. Для подмножества всех чётных чисел это натуральный (естественный) порядок натурального ряда. И эксклюзивно-корректные отношения нашего отображения «чётное – двойка натуральных» с этим естественным порядком натурального ряда ставят наше отображение в исключительную позицию (по сравнению со всевозможными «биекциями»).
А поскольку наше особенное отображение – не биекция, а отображение «один в два», то и о соответствующих кардиналах (мощностях) можно было бы сказать, что их отношение всё-таки составляет 1 : 2…
Заметим, что два бесконечных множества подобным же образом сопоставлены быть не могут. Но если они когда-либо кем-либо были выделены посредством той или иной формы упорядоченности как два подмножества некоего общего для обоих материнского множества, то почему бы и нет?