среда, 20 октября 2010 г.

Уровни детализации возможности наступления события


Полная вероятность события A всегда принадлежит более грубому уровню детализации ВОЗМОЖНОСТИ этого события, нежели любая из его условных вероятностей.



Как известно, возможность наступления события A характеризуется его ВЕРОЯТНОСТЬЮ. ВОЗМОЖНОСТЬ эта способна иметь множество УРОВНЕЙ ДЕТАЛИЗАЦИИ.

Полная вероятность события A является взвешенной суммой условных вероятностей по любой полной группе попарно несовместных условий события A [B,C,D,E и т.д.]. Вместе с тем, таких полных групп условий для одного и того же A может быть несколько. Пусть второй такой полной группой для нас будет [X,Y,Z,Q и т.д.].

Очевидно, что требование попарной несовместности на элементы разных групп не распространяется. Если группы условий [B,C,D,E и т.д.] и [X,Y,Z,Q и т.д.] не тождественны, то в одном из них наверняка можно найти хотябы одну пару событий, равносовместных с каким-нибудь элементом другой группы. Пусть это будут X и Y, равносовместные с B. В этом случае саму условную вероятность p(A/B) можно развернуть по формуле полной вероятности в:


p(A/B) = p(BX)*p(A/BX) + p(BY)*p(A/BY)


и получить тем самым элемент нового, более точного и конкретного по сравнению с [B,C,D,E и т.д.] уровеня детализации ВОЗМОЖНОСТИ события A.

Очевидно, что при известной p(A/BX) и при знании о том, что условие BX реализовано, бессмысленно оперировать вероятностью p(A/B). Иными словами - знание более точной вероятности очевидно "отменяет" более грубую (усреднённую).

Теперь вполне очевидно, также, что ВОЗМОЖНОСТЬ всякого события может иметь множество уровней детализации. По добровольному согласию сторон вероятности любого из этих уровней могут быть признаны "объективными", тоесть не допускающими дальнейшего членения на наборы более точных условных вероятностей по более частным условиям (как, например, чисто конвенциональна "объективность" вероятности выпадения орла монетки, поскольку все согласны не учитывать специфику траектории её падения на стол, частоту вращения в воздухе, упругость поверхности и т.п.).

Комментариев нет:

Отправить комментарий