Тривиальность истины как преграда к её осознанию

Уже вынесен окончательный Вердикт по "двум конвертам"


Без нетривиальных вычислений гений истиного математика начинает ржаветь и становится источником боли и раздражения. В случае двух конвертов это обстоятельство оказывается роковым. При правильной идентификации тех условных вероятностей, которые получают статус априорных на момент второго рассуждения из парадокса, выясняется, что корректно вычислять уже практически нечего. И начинается бунт высокоточного инструмента против примитивного способа применения (королевская печать попросту отказывается колоть орехи).

Чтобы помочь настоящим (вдохновенным) математикам смириться с истинностью тривиального решения задачи, постараемся построить ещё одну задачку, хоть и аналогичную первой, но не столь простую в той части, которая так неприятна любителям вычислений. Сразу оговоримся: усложнение условия вынужденное, взятое отнюдь не наобум, поэтому стоит потратить время и силы на его осмысление.

Как уже отмечалось, самое неприятное в конвертах то, что "правильные" условные вероятности на момент рассуждений принимают значения нуля и единицы. Поэтому в аналогичной задачке ценой увеличения числа предлагаемых игроку конвертов и способов их замены постараемся хотябы некоторые из этих условных вероятностей изменить, но сохранить при этом частотные вероятности успешности/неуспешности обмена по-прежнему равными 1/2 и 1/2.

Пусть игроку одновременно предлагается не два, а десять конвертов. При этом, только в четырёх из них денежная сумма равна N, а в два раза большая сумма - 2N - находится сразу в шести. Если игрок выбирает и принимает решение "обменять" тот из конвертов, в котором N, ему без разговоров выдают вдвое большую сумму. А если игрок выбирает и принимает решение "обменять" тот из конвертов, в котором 2N, устроители игры бросают игральную кость и в случае выпадения шестёрки "ошибившегося" игрока прощают, во всех же остальных случаях вместо своих 2N игрок плучает только N.

Несложно видеть, что частотная вероятность получить при обмене большую/меньшую сумму остаётся 50/50. В среднем в пяти случаях из десяти сумма будет равна N, в пяти - 2N. Соответственно, в силе должно оставаться и рассуждение о среднем выигрыше. Но так же несложно видеть и заведомую проигрышность стратегии тотального обмена. И самое главное - при вычислении частотной вероятности мы уже явно должны использовать условные вероятности по выбору того или иного типа конверта!